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随机变量及其概率分布

随机变量及其分布函数​

在样本空间上 Ω\Omega 上的实值函数 X=X(ω),ω∈ΩX=X(\omega),\omega\in\Omega，则称 X(ω)X(\omega) 为随机变量，简记 XX.

离散性随机变量：其取值可以是有限多个或可数无穷多个。

概率分布：与 XX 一一对应的概率值，满足非负，并且所有关于 XX 的概率值求和为 1.

分布函数：设 XX 是一个随机变量，对于任意实数 xx，有

F(x)=P{X≤x}F(x) = P\{X\leq x\}

分布函数性质：

  1. 至于在 0 到 1 之间，单调非减，F(−∞)=0,F(∞)=1F(-\infty)=0,F(\infty)=1；
  2. 右连续，即 F(x+0)=F(x)F(x+0)=F(x)；
  3. 对任意的 xx，P{X=x}=F(x)−F(x−0)P\{X=x\}=F(x)-F(x-0)